به گزارش خبرگزاری صدا و سیما؛ به نقل از روابط عمومی دانشگاه صنعتی امیرکبیر زهره فتحی دانش آموخته دانشگاه صنعتی امیرکبیر و مجری طرح «دیفئومورفیسم‌های همدیس روی منیفلد‌های فینسلری و مسئله ناوبری زرملو با موانع متحرک» گفت: این پروژه شامل دو بخش «ناوبری» و «نگاشت‌های حافظ دایره» است.
وی در خصوص بخش ناوبری طرح افزود: بخش اصلی این طرح راجع به مسئله ناوبری است که از مسائل کلاسیک و معروف حساب تغییرات و شاخه کنترل بهینه می‌باشد. یکی از اهداف ما در این رساله پیدا کردن مسیر‌های بهینه زمانی برای هواپیما و کشتی در حضور موانع ثابت و متحرک است یعنی مسیر‌هایی که در کوتاه‌ترین زمان ممکن به مقصد برسند و با موانع متحرکی که در مسیرشان قرار گرفته هیچ برخوردی نداشته باشند.
وی افزود: در ابتدا، معادلات مسیر‌های بهینه کشتی یا هواپیما را بدست آوردیم و موانع متحرک را (بدون محدودیت در تعداد) مورد بررسی قرار دادیم.
وی با بیان ساده‌تر در خصوص هدف پروژه گفت: با معادلاتی که در دست داشتیم درصدد پیدا کردن تابع کنترلی بودیم که کشتی را در کمترین زمان، بدون برخورد با موانع ثابت و متحرک به مقصد برساند؛ منظور از تابع کنترلی یک متغیر آزاد است که معادلات به آن وابسته اند. در ادامه تابع کنترل جدیدی را به مسئله اضافه کرده ایم که در مقایسه با کار‌هایی که قبلا انجام شده جواب دقیق تری از این مسئله ناوبری را به دست می‌دهد.
وی افزود: موضوع ناوبری بهینه مخصوصا در حضور موانع متحرک بسیار به روز بوده و جزء کاربردی‌ترین شاخه‌های ریاضیات است، زیرا حرکت تمام کشتی‌ها و هواپیماها، ماهواره برها، زیردریایی، موشک و وسایل متحرک دیگر از این دست، نیازمند استفاده از سیستم‌های کنترلی دقیق و به روز هستند و با کامل‌تر شدن فهم ما از نظریه کنترل این ناوبری‌ها نیز به گونه بهتری انجام خواهد شد.
فتحی با بیان اینکه این رساله مسلما گامی به جلو در جهت به روز سازی ابزار‌ها و تکنیک‌های پیشرفته کنترل بهینه است، گفت: از این رو ما از نتایج عمیق در هندسه دیفرانسیل (که تا کنون بیشتر جنبه محض داشته اند) برای رسیدن به این هدف بهره برده ایم.
وی ادامه داد: در صدد هستیم که در کنار موضوعات تحقیقاتی دیگر، موضوع ناوبری با استفاده از ابزار‌های هندسه دیفرانسیلی را نیز ادامه دهیم و می‌خواهیم روی مسئله مشخص کردن دقیق‌تر رفتار‌های مسیر‌های بهینه در حضور موانع در نقاطی که فاصله آن‌ها با موانع به حداقل می‌رسد کار کنیم. لازم به ذکر است که در این نقاط هندسه مسیر‌های بهینه تفاوت شایانی با بقیه نقاط دارند و در صورت جذب بودجه، برای ادامه تحقیقات و پیاده سازی عملی آن اقدام خواهد شد.
وی با اشاره به ویژگی‌های طرح گفت: یکی از ویژگی‌های مهم این طرح این است که مسئله علاوه بر دیدگاه هندسی، از منظر کنترل بهینه نیز مورد مطالعه قرار گرفته و این باعث دقیق‌تر شدن نتیجه‌های حاصل از این تحقیق شده است.
فتحی افزود: این رویکرد کاملا جدید بوده و از ابزار‌های هندسه دیفرانسیلی استفاده شده که این گامی مهم در پیشرفت نظریه ناوبری محسوب می‌شود.
وی در ادامه تاکید کرد: مسلما انجام هر طرحی مستلزم استفاده از نتایج قبلی است، ولی ایده‌های اصلی‌ای که ما در این رساله استفاده کرده ایم کاملا جدید بوده اند و قبلا بدین صورت مورد استفاده قرار نگرفته اند.
فتحی با اشاره به مزیت رقابتی این طرح گفت: در این طرح حل مسئله ناوبری در حضور موانع ثابت و متحرک و از دیدگاه‌هایی مورد مطالعه قرار گرفته است که قبلا موجود نبوده اند؛ در واقع روش‌هایی ابداع کرده ایم که قبلا مورد استفاده قرار نمی‌گرفته اند. جدید بودن روش در مطالعه مسئله ناوبری سبب می‌شود که ابزار‌های دقیق تر، متفاوت‌تر و جدیدتری برای انجام کنترل ناوبری داشته باشیم و این باعث قوی شدن حاشیه رقابتی این طرح شده است.
فتحی با اشاره به کاربرد‌های پروژه گفت: کاربرد کنترل بهینه در امر ناوبری بر کسی پوشیده نیست و روش‌های جدیدی که ما ابداع کرده ایم را می‌توان در تمام مسائل ناوبری مورد استفاده قرار داد. در صورت پیاده سازی دقیق این نتایج می‌توان مسیر‌های بهینه را برای کشتی، زیردریایی، هواپیما، موشک، گریز از ترافیک و ... تعیین کرد.
استاد راهنمای این پروژه پروفسور بهروز بیدآباد عضو هیئت علمی دانشکده ریاضی و علوم کامپیوتر دانشگاه صنعتی امیرکبیر بوده است.
