به گزارش همشهری آنلاین، علی‌عسگری حدود ۸ سال در پرسپولیس بازی کرد و با این تیم یک قهرمانی در لیگ برتر و ۲ قهرمانی در جام حذفی کسب کرد.
این بازیکن سابقه بازی در تیم‌های راه‌آهن، سیاه‌جامگان، ماشین سازی و بادران را هم در کارنامه خود دارد.
علی‌عسگری از فصل ۱۳۸۷–۱۳۸۸ او اکثراً جزو لیست ۱۸ نفر پرسپولیس بود. در ابتدای فصل ۱۳۸۸–۱۳۸۹ بیشتر در ترکیب تیم قرار گرفت و در پست‌های مختلفی چون مهاجم، هافبک راست و هافبک میانی بازی کرد. اما پس از چند بازی نیکت‌نشین شد. در نیم فصل دوم و در دربی تهران و در روزی که علیرضا محمد مدافع راست اصلی پرسپولیس محروم بود، در این پست بازی کرد و پایه‌گذار گل اول پرسپولیس شد.
پرسپولیس در دربی ۶۸ با گل هادی نوروزی و شوت از راه دور کریم باقری یک پیروزی شیرین را تجربه کرد که هرگز از یاد هواداران این تیم نخواهد رفت.
پس از این بازی بیشتر بازی کرد، ابتدا به عنوان بازیکن ذخیره به میدان رفت و با گذشت زمان به بازیکن اصلی تیم تبدیل شد. با شروع فصل ۱۳۸۹–۱۳۹۰ ابتدا به عنوان بال چپ به میدان رفت اما با مصدومیت ابراهیم شکوری، مدافع چپ پرسپولیس، در این پست بازی کرد و تا پایان فصل بازی در پست‌های مدافع، هافبک و مهاجم راست و چپ را تجربه کرد.
علی‌عسگری در فصل ۱۳۹۱–۱۳۹۲ به‌طور قرضی به تیم راه‌آهن تهران پیوست. سرمربی تیم راه‌آهن، علی دایی بود. سرانجام در فصل ۱۳۹۲–۱۳۹۳ با بازگشت علی دایی به نیمکت مربی‌گری پرسپولیس، علی‌عسگری نیز به پرسپولیس بازگشت.
