در هندسه، قطر پاره خطی است که دو رأس غیر مجاور یک چندضلعی را به هم وصل می‌کند. با این تعریف، سوالی که پیش می‌آید این است که آیا مثلث، که ساده‌ترین شکل هندسی با سه ضلع و سه رأس است، قطر دارد یا خیر؟
پاسخ:
خیر، مثلث قطر ندارد.
دلایل:
تعریف قطر: همانطور که گفته شد، قطر دو رأس غیر مجاور را به هم وصل می‌کند. در مثلث، هر دو رأس مجاور یکدیگر هستند، به این معنی که هیچ دو راسی در مثلث وجود ندارد که غیر مجاور باشند.
تعداد اضلاع: در هر چندضلعی، تعداد قطرها برابر با (n*(n-3))/2 است که در آن n تعداد اضلاع است. در مثلث (n=3) داریم:
(3*(3-3))/2 = 0
بنابراین، مثلث هیچ قطری ندارد.
محدودیت طول: طول قطر هر چندضلعی باید از مجموع طول دو ضلع مجاور آن بیشتر باشد. در مثلث، هر دو رأس مجاور یکدیگر هستند و مجموع طول دو ضلع مجاور در هر راس، از طول ضلع سوم (که مقابل آن راس است) بزرگتر است.
نتیجه:
با توجه به دلایل ذکر شده، می‌توان نتیجه گرفت که مثلث هیچ قطری ندارد.
نکات قابل توجه:
برخی افراد ممکن است خط تقارن مثلث را با قطر اشتباه بگیرند. خط تقارن خطی است که شکل را به دو قسمت مساوی تقسیم می‌کند. مثلث می‌تواند یک یا دو خط تقارن داشته باشد، اما این خطوط قطر محسوب نمی‌شوند.
در سایر اشکال هندسی مانند مربع، مستطیل، متوازی الاضلاع و لوزی، قطر وجود دارد.
مثلث تنها چندضلعی منتظم است که قطر ندارد.
اگر یک مثلث را به دو مثلث کوچکتر تقسیم کنیم، هر کدام از مثلث‌های جدید نصف قطر مثلث اصلی را دارند.
قطر دایره‌ای که محیط آن برابر با محیط مثلث است، از بزرگترین ضلع مثلث بزرگتر است.
در این مطلب به بررسی مفهوم قطر و بررسی وجود آن در مثلث پرداختیم. با توجه به تعاریف و بررسی‌های انجام شده، مشخص شد که مثلث هیچ قطری ندارد
