او که فارغ‌التحصیل زبان و ادبیات انگلیسی از دانشگاه تهران بود، آواز ایرانی را نزد اسماعیل مهرتاش آموخت. پس از آن نزد استادان هنرستان عالی موسیقی، سیروس شهردار و فریدون فرزانه و مصطفی کمال پورتراب رفت و از آنها تئوری موسیقی، سلفژ و نوازندگی پیانو را فراگرفت. آواز کلاسیک را نزد اولین باغچه‌بان و فاخره صبا آموخته و شیوه آوازی خود را با تاثیر از استادانی چون حسین اصلانی و ناصر حسینی پیدا کرد و رفته‌رفته به شیوه منحصر‌به‌فرد خود دست یافت. محمد سریر، موسیقیدان و دوست زنده‌یاد نوری که کارهای مشترک زیادی با او داشت، درباره این استاد فقید می‌گوید: او دوست و برادر خیلی خوب و نزدیک من بود. آثاری که با صدای او ضبط و اجرا شد مخاطب خارجی زیاد دارد. نوری بعدا توانست مجددا محبوبیت خود را در میان نسل جوان دوره بعد از انقلاب نیز به دست آورد.
میلاد کیایی، آهنگساز و نوازنده برجسته سنتور، درباره آشنایی‌اش با استاد نوری تعریف می‌کند: او معلم انگلیسی من بود و بر این زبان مسلط بود. برای ما مدل و اسطوره‌ای از زبان، ادب، اخلاق و... بود. همیشه شیک و مرتب و اتوکشیده بود. در اردوهای هنری رامسر با استاد سریر آشنا شدم و به این دوستی افتخار می‌کنم. در نیمه سال ۶۵ در منزل دوست مشترکی به نام فرهنگ جولایی بودیم که آقای نوری نیز بود. یکی از ویژگی‌های استاد نوری این بود که کلامش مفهوم بود. بعضی از خوانندگان صدای خوبی دارند ولی کلامشان مفهوم نیست. او سواد موسیقی داشت نه اینکه تنها صدای خوشی داشته باشد. باید از زندگی او یک فیلم ساخته شود. از محمد نوری ترانه‌های زیادی در آلبوم‌هایی چون آوازهای سرزمین خورشید، دلاویزترین، جاودانه با عشق و شکوفه خاطرات به یادگار مانده است اما آنچه بیش از همه در نزد عموم خاطره‌ساز شده به ترانه «جان مریم» باز‌می‌گردد؛ اثری که آهنگش را کامبیز مژدهی ساخته و متن آن را برخلاف گمان رایج، نه پرویز وکیلی که خود نوری بوده است. وی در این باره توضیح داده: «رفته بودیم با کامبیز مژدهی آهنگساز به چالوس که دیدم کراوات خود را نیاورده‌ام. کامبیز به مرکز شهر رفت تا کراواتی فراهم کند. من هم در یک ساعتی که او نبود مرتکب جرم شدم و شعری را سر هم کردم و وقتی آمد به او دادم که آهنگی روی آن بگذارد. نتیجه کار آن شد که جان مریم به دنیا آمد…» محمد نوری پس از سال‌ها مبارزه با بیماری سرطان و وخامت وضعیت جسمانی در شامگاه ۹ مرداد ۱۳۸۹ در بیمارستان جم در تهران درگذشت و در قطعه هنرمندان بهشت زهرا به خاک سپرده شد.
